简单的来说，在某些图形中，长度为1个单位的线段（一根针）可以转过180°，在这个过程中该线段总是保持在该图形之内，在所有这样图形里，哪种图形具有最小面积？
据说挂谷的灵感来自遭到偷袭的日本武士，其原型是假设一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒，为了挡住射击，需要将短棒旋转一周360°。
但他所在的厕所很小，为了全部防御应当使短棒扫过的面积尽可能小，所以这名武士挥舞木棍时，面积最小可以小到多少？
而挂谷把武士刀抽象成理想的不占空间的长针，同时为了方便，把问题限制在2维平面上。
尽管从名义上来说，这是个趣味性的数学问题，一开始大部分的数学家也不是很重视这个问题。
但伴随着时间的流逝，越来越多的数学家开始研究这个问题的时候，发现它并没有那么的简单。
如果是单纯的从这个数学猜想的描述来看，一个半径为0.5的圆是最容易想到的可满足条件的图形。
但它显然不是所有满足条件的图形里面积最小的。
在提出这个难题后，挂谷和他的同事以及其他一些人最初就推测，一个高为1的等边三角形就是能满足题中条件、具有最小面积的凸图形。
而后极有才华和抱负的匈牙利裔数学家朱利尔斯·鲍尔教授，很快就在1921年发表了相关证明，确认高为1的等边三角形就是满足挂谷条件的面积最小的凸形。
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