“对于线性空间V中的一个变换A，要验证它是否为一個线性变换，只要看对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A(kα)=kA(α)就够了。”
两个概念性的问题都流畅的回答了出来，这让周海更感兴趣，也引起了他更深的好奇，于是直接出了道题目。
“那现在有两个可交换的算子A，B他们的谱半径r(A)，r(B)，如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(A+B)≤r(A)+r(B)。”
这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一，他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。
徐川想了想，道：“谱半径与元素所在的巴拿赫子代数无关，所以只需考虑A，B生成的交换Banach子代数，运用Gelfand(盖尔范德定理)进行表示就可以解出来了。”
说着，徐川将小测试的稿纸翻了个面，拾起笔纸在空白区域写下。
“考虑由A，B，I生成的巴拿赫代数，我们有A是交换的，于是得：
σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}
......
?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。
其中Ω(A)是特征的集合。”
内容未完，下一页继续阅读